레이더 원리 (방정식): 마이크로웨이브 공학의 핵심 원리

레이더 기술과 마이크로웨이브 공학에서, 레이더 방정식은 레이더 수신기에 의해 수신된 전력을 추정하기 위한 기본 공식입니다. 이 방정식은 레이더 시스템의 설계 및 성능 이해에 중요한 역할을 합니다. 전송 전력, 목표 특성, 목표까지의 거리 등 수신 신호 강도에 영향을 미치는 다양한 요소를 고려합니다. 레이더 방정식의 기본 형태는 다음과 같습니다:

 

 

이 방정식은 자유 공간 전파를 가정하에 유도되며, 대기 감쇠, 다중 경로 효과 또는 레이더 성능에 영향을 줄 수 있는 다른 실제 요소를 고려하지 않습니다. 그러나, 레이더 시스템의 탐지 및 측정 능력에 영향을 미치는 주요 변수를 이해하는 데에는 기초를 제공합니다.

실제 응용에서는 시스템 손실, 대기 조건, 목표물의 방향 각도 등 추가적인 요소가 고려될 수 있으며, 이러한 요소들은 레이더 방정식의 더 복잡한 변형으로 이어질 수 있습니다.

 

 

레이더 방정식의 유도 과정은 레이더 시스템의 기본 원리와 전자기학의 법칙에 근거합니다. 이 과정은 목표물에 의해 산란된 레이더 신호의 강도를 측정하는 데 필요한 수학적 표현을 제공합니다. 엔지니어의 관점에서 레이더 방정식의 유도를 단계별로 살펴보겠습니다:

1단계: 기본 전제

레이더 시스템은 특정 전력(Pt​)을 가진 전자기 파를 송신 안테나를 통해 방출합니다. 이 전자기 파는 공간을 통해 전파되며, 일부는 목표물에 도달하여 산란됩니다. 산란된 파동의 일부는 레이더의 수신 안테나로 돌아옵니다.

2단계: 송신 전력의 분산

송신된 전자기 파는 구형 전파로 확산되므로, 파워 밀도는 거리의 제곱에 반비례하여 감소합니다. 목표물까지의 거리를 R이라고 할 때, 목표물에 도달하는 파워 밀도(St​)는 다음과 같이 표현됩니다:

 

 

 

 

 

3단계: 목표물에 의한 산란

목표물에 도달한 전자기 파는 목표물의 레이더 단면적(�σ)에 의해 산란됩니다. 이 산란 과정은 목표물이 일정한 전력을 모든 방향으로 균등하게 방사하는 점 광원으로 작용한다고 가정할 수 있습니다. 따라서 산란된 전력은 다시 거리의 제곱에 반비례하여 감소합니다.

4단계: 수신 전력의 계산

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5단계: 레이더 방정식의 최종 형태

위의 단계들을 종합하여, 레이더 방정식은 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있습니다:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

레이더 방정식의 유도 과정은 레이더 시스템의 설계와 분석에 있어 근본적인 이해를 제공합니다. 이를 통해 엔지니어는 레이더 시스템의 최적화 및 성능 평가에 필요한 중요한 인사이트를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

실제 레이더 시스템에서 목표물의 레이더 단면적(σ, RCS: Radar Cross Section) 측정 또는 추정은 목표물의 탐지 가능성과 식별 가능성을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. RCS는 목표물이 레이더 신호를 얼마나 잘 반사하는지를 나타내는 지표로, 목표의 크기, 형태, 재질, 표면의 거칠기, 그리고 각도에 따라 달라집니다. 레이더 단면적의 측정과 추정 방법은 다음과 같습니다:

1. 직접 측정

• 표적 범위 시험 (Target Range Testing): 목표물을 특정 레이더 시험 범위에 배치하고 다양한 각도에서 반사되는 신호의 강도를 측정하여 RCS를 측정합니다. 이 방법은 매우 정확하지만 비용이 많이 들고 시간이 소요됩니다.
• 컴팩트 레인지 (Compact Range): 작은 실내 공간에서 대형 반사경을 사용하여 먼 거리의 레이더 환경을 모의하여 RCS 측정을 수행합니다. 이 방법도 정확하지만 고비용입니다.

2. 수학적/물리적 모델링을 통한 추정

• 컴퓨터 시뮬레이션: 전자기학적 모델링과 시뮬레이션 기법(예: 방법 유한 요소법(FEM), 모멘트 방법(Method of Moments), 물리적 광학(Physical Optics))을 사용하여 목표물의 RCS를 추정합니다. 이 방법은 비용 효율적이며 다양한 조건을 신속하게 분석할 수 있습니다.
• 해석적 방법: 간단한 형태의 목표물에 대해 해석적 공식을 사용하여 RCS를 추정합니다. 예를 들어, 구형이나 원통형과 같은 기본적인 형태의 목표물에 대해 잘 알려진 공식을 적용할 수 있습니다.

RCS가 레이더 탐지에 미치는 영향

RCS는 레이더 시스템에 의해 목표물이 얼마나 잘 탐지될 수 있는 지를 결정하는 핵심 요소입니다. 큰 RCS 값을 가진 목표물은 더 멀리서도 탐지될 수 있으며, 작은 RCS 값을 가진 목표물은 탐지하기 어렵습니다. 따라서 RCS 최적화는 군사 및 민간 분야에서 스텔스 기능 개발과 같은 응용 분야에서 중요한 연구 주제입니다.

RCS 최적화와 관련된 기술 발전은 레이더 시스템의 탐지 능력을 향상시킬 뿐만 아니라, 목표물의 식별과 추적 능력을 높이는 데도 기여합니다. 이러한 측면은 레이더 시스템의 설계 및 운용, 군사적 전략 수립, 그리고 민간 항공 및 해양 탐사 등 다양한 분야에서 응용되고 있습니다.